Ders Arþivleri

Ebob ve Ekok

A. BÖLME

A, B, C, K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere,

 

bölme işleminde,

• A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir.
• A = B . C + K dır.
• Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)
• Kalan, bölümden (C den) küçük ise, bölen (B) ile bölümün (C) yeri değiştirilebilir.  
• K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebiliyor denir.

B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI

1. 2 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.

Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

2. 3 İle Bölünebilme

Rakamlarının sayısal değerleri toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.

Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden
kalana eşittir.

3. 4 İle Bölünebilme

Bir sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın (son iki
basamak) belirttiği sayı, 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.

… abc sayısının 4 ile bölümünden kalan bc nin (son iki basamak) 4 ile bölümünden
 kalana eşittir.

l… abc sayısının 4 ile bölümünden kalan

c + 2 . b nin 4 ile bölümünden kalana eşittir.

4. 5 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.

Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5
ile bölümünden kalana eşittir.

5. 7 İle Bölünebilme

(n + 1) basamaklı anan-1 … a₄a₃a₂a₁a₀
sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için,

k Î Z olmak üzere,

(a₀ + 3a₁ + 2a₂) – (a₃ + 3a₄
+ 2a₅) + … = 7k

olmalıdır.

Ü Birler basamağı a0, onlar basamağı a1, yüzler
 basamağı a2, … olan sayının 7 ile bölümünden kalan (a₀ + 3a₁
 + 2a₂) – (a₃ + 3a₄ + 2a₅) + …
 işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir.

6. 8 İle Bölünebilme

Yüzler basamağındaki, onlar basamağındaki ve birler basamağındaki rakamların
(son üç rakamın) belirttiği sayı 8 in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür.

3000, 3432, 65104 sayıları 8 ile tam bölünür.

Ü Birler basamağı c, onlar basamağı b, yüzler
 basamağı a, … olan sayının 8 ile bölümünden kalan c + 2 . b + 4 . a toplamının
 8 ile bölü-münden kalana eşittir.

7. 9 İle Bölünebilme

Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.

Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden
kalana eşittir.

A. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.)

En az biri sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve e.b.o.b. biçiminde gösterilir.

E.b.o.b. bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan büyük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların e.b.o.b. unu verir.

-Eğer a ¹ 0 veya b ¹ 0 ise e.b.o.b. tanımlı olup e.b.o.b.(a ; b) ³ 1 dir.

-a = b = 0 ise e.b.o.b.(a ; b) tanımsızdır.


B. EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.)

Hepsi sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı denir ve e.k.o.k. biçiminde gösterilir.

E.k.o.k. bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan küçük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların e.k.o.k. unu verir.

a ve b tam sayılarından en az biri sıfır ise, e.k.o.k.(a ; b) tanımsızdır.

--------------------------------------------------------
a ve b pozitif tam sayı, a £ b ise,

-e.b.o.b.(a ; b) £ a £ b £ e.k.o.k.(a ; b)

-a × b = e.b.o.b.(a ; b) × e.k.o.k.(a ; b)

-a ile b aralarında asal ise, e.b.o.b.(a ; b) = 1
--------------------------------------------------------



Ü İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşit olmayabilir.


Ü A pozitif tam sayısı a × b ile tam bölünebiliyor ve e.k.o.k.(a ; b) = x ise, A sayısı x ile tam bölünür.


Ü a ve b pozitif tam sayı olmak üzere,

nin en sade biçimiolmak üzere



Ü En sade biçimdeki kesirleri ile tam bölünebilen en küçük pozitif kesir,



Ü E.b.o.b.(a ; b) = x ise,



Ü E.b.o.b.(x × a ; x × b) = x × E.b.o.b.(a ; b)

Ü E.k.o.k.(x × a ; x × b) = x × E.k.o.k.(a ; b)

Ü a ile b ardışık iki doğal sayı ise,

E.b.o.b.(a ; b) = 1,

E.k.o.k.(a ; b) = a × b dir.

Ü a, b, c ardışık üç doğal sayı ise,

E.b.o.b.(a ; b ; c) = 1 dir.