Ders Arþivleri - Mutlak Deger

Mutlak Deger

Karmaşık sayılara kadar olan kısımda, verilen mutlak değer özellikleri karmaşık sayılar kümesine aynen uygulanamaz. Önerme 1'i ele alırsak:

$|a| = sqrt{a^2}$

her gerçel sayının bir karmaşık sayı olduğunu ve,

bir karmaşık sayının

$z = x + iy,$

olduğunu düşünürsek göreceğiz ki, gerçel sayılarda y katsayısı 0'a eşit. Öyleyse gerçekte $z$ 'nin mutlak değer (ya da karmaşık sayılarda bazen modül olarak adlandırılır) şu şekilde tanımlanabilir.

$|z| = sqrt{x^2 + y^2}.$

Öyleyse bir gerçel sayıda bu işlemi şöyle gerçekleştirebiliriz:

$|x + i0| = sqrt{x^2 + 0^2} = sqrt{x^2} = |x|.$

Mutlak değer bir sayının orijine uzaklığını verir. Karmaşık sayılar iki boyutlu düzlem üzerinde incelendiğinden Pisagor teoremi iki nokta arasındaki uzaklığı bulmada işimize yarayacaktır.Karmaşık düzlemde iki karmaşık sayı arasındaki uzunluğu bulmak içinse aynı gerçel sayılardaki gibi iki sayının farkının mutlak değerini alırız.

Karmaşık sayılar yukarıda verilen 2. ve 3. önermelerin tüm özelliklerini taşır. Bununla beraber,

$z = x + mathrm{i}y = r (cos phi + mathrm{i}sin phi ) ,$

ise, ve

$bar{z} = x - iy$

z karmaşık sayısının eşlenik'i ise, açıkça görülür ki:

$|z| = r,$

$|z|=|bar{z}|$

$|z| = sqrt{zbar{z}}$


Ana Menü	Derse Yardımcı	Dersler	Dersler
Ana Sayfa İletişim Yorum Defteri Site Map Tenefüs	Test İndir Videolu Anlatımlar Kitap Özetleri Ödev Kapakları	Türkçe Matematik Fen Bilgisi Sosyal Bilgiler İngilizce	Fizik Biyoloji Edebiyat Din Kültürü Sağlık Bilgisi
Ders Arþivleri Ana Sayfa Turkce Matematik Sayi Sistemleri Sayilar Ebob ve Ekok Rasyonel Sayilar Olasilikli Sayilar Basit Esitsizlikler Mutlak Deger Uslu Sayilar Koklu Sayilar Denklem Cozme Oran ve Oranti Carpanlara Ayirma Kesirler Yas Problemleri Fonksiyonlar Kartez Carpimi ve Baginti Polinomlar Temel Kavramlar Fen Bilgisi Sosyal Bilgiler Ingilizce Fizik Biyoloji Edebiyat Videolu Anlatimlar Roman Ozetleri Test Indir Konuk Defteri Tenefus Saglik Bilgisi Din Kulturu Mutlak Deger Karmaşık sayılara kadar olan kısımda, verilen mutlak değer özellikleri karmaşık sayılar kümesine aynen uygulanamaz. Önerme 1'i ele alırsak: $\|a\| = sqrt{a^2}$ her gerçel sayının bir karmaşık sayı olduğunu ve, bir karmaşık sayının $z = x + iy,$ olduğunu düşünürsek göreceğiz ki, gerçel sayılarda y katsayısı 0'a eşit. Öyleyse gerçekte $z$ 'nin mutlak değer (ya da karmaşık sayılarda bazen modül olarak adlandırılır) şu şekilde tanımlanabilir. $\|z\| = sqrt{x^2 + y^2}.$ Öyleyse bir gerçel sayıda bu işlemi şöyle gerçekleştirebiliriz: $\|x + i0\| = sqrt{x^2 + 0^2} = sqrt{x^2} = \|x\|.$ Mutlak değer bir sayının orijine uzaklığını verir. Karmaşık sayılar iki boyutlu düzlem üzerinde incelendiğinden Pisagor teoremi iki nokta arasındaki uzaklığı bulmada işimize yarayacaktır.Karmaşık düzlemde iki karmaşık sayı arasındaki uzunluğu bulmak içinse aynı gerçel sayılardaki gibi iki sayının farkının mutlak değerini alırız. Karmaşık sayılar yukarıda verilen 2. ve 3. önermelerin tüm özelliklerini taşır. Bununla beraber, $z = x + mathrm{i}y = r (cos phi + mathrm{i}sin phi ) ,$ ise, ve $bar{z} = x - iy$ z karmaşık sayısının eşlenik'i ise, açıkça görülür ki: $\|z\| = r,$ $\|z\|=\|bar{z}\|$ $\|z\| = sqrt{zbar{z}}$
Copyright 2009-2010	Her Hakkı Saklıdır.		Designed By Ders-Arsivleri